辺ADと辺BCが平行な台形ABCDがあります。この台形の面積は108cm2です。
AD：BC＝1：2で、点Eと点Fはそれぞれ辺ADと辺ABの真ん中の点です。右の図のように、点GはBEとCFの交わった点です。
（１） FG：GCを求めなさい。
（２） 四角形CDEGの面積を求めなさい。
（解説と解答）
（１）
FからBCに平行に線を引き、BEとの交点をHとします。
AD：BC＝１：２なので便宜上BC＝【８】とするとAD＝【４】AE＝【２】
FHはAF：FB＝１：１なのでFH=【１】よって三角形FGHと三角形GBCの相似からFG：GC＝１：８
（２）
全体が108㎝２ですから三角形ABCは108×2/3 ＝72㎝2です。
AF：FB＝１：１より三角形FBC=72÷２＝36㎝2
FG：GC=１：８より三角形GBC＝36×8/9 ＝32㎝2
三角形AEB＝108×1/3 ÷２＝18㎝2
したがって斜線部は108－32―18＝58 （答え）58㎝2
