2011年芝中学の問題です。
下図のように一辺の長さが12m、6㎝、3cmの正方形があります。
それぞれの正方形の対角線の交点をP、Q、Rとするとき、三角形PQRの面積は（ ）cm2です。
(解説と解答）
素朴に解くとすれば、台形から２つの三角形を引き、１辺６㎝の正方形の4分の１の三角形を加えるというやり方になるでしょうか。
（1.5+６）×（６+６+1.5）÷２ー６×６÷２－1.5×1.5÷２+６×６÷４＝50.625ー18－1.125+９＝40.5
で答えが出ればよいのですが、こんな解き方もあるでしょう。
真ん中の正方形を折り返すと図のようになりますが、この中心のQ’はPR上を通ります。
PRはたて１、横３の直角三角形の斜辺ですがQ’Rもたて1.5㎝ よこ4.5㎝の直角三角形の斜辺です。
したがってQQ’は真ん中の正方形の１辺の長さと同じ６㎝ですから
P’R’＝６+６+1.5より
13.5×６÷２＝40.5と求めることができます。
